[BZOJ 1036][ZJOI 2008]树的统计Count【树链剖分】

  • 2018-04-09
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Problem:

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

Description

一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t。
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值。
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和。

注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身。

Input

输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数。接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行,每行一个整数,第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

Source

Solution:

本题是树链剖分的模板题,相比于 树链剖分模板 中的例题,只需在线段树上多维护一个区间 max 信息即可。

需要注意的是,本题涉及线段树上直接单点修改,由于在求 DFS 序时给每个节点分配了一个在线段树上的位置 id[],修改时不能忘记将读入的节点 u 转化为线段树上位置 id[u] 后再处理。

Code: O(nlogn+qlog2n) [4276K, 1904MS]

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 30005
using namespace std;

inline void getint(int &num){
	char ch; bool neg = 0;
	while(!isdigit(ch = getchar())) if(ch == '-') neg = 1;
	num = ch - '0';
	while(isdigit(ch = getchar())) num = num * 10 + ch - '0';
	if(neg) num = -num;
}

int n, w[MAXN], q, tope = 0;
char opt[15];
int dep[MAXN], fa[MAXN], sz[MAXN], hson[MAXN];
int dfn[MAXN], dfstime = 0, top[MAXN], nw[MAXN];
int sum[MAXN << 2], mx[MAXN << 2];
#define lc (u << 1)
#define rc (u << 1 | 1)

inline void update(int u) {sum[u] = sum[lc] + sum[rc], mx[u] = max(mx[lc], mx[rc]);}

inline void build(int u, int l, int r){
	if(l == r) {sum[u] = mx[u] = nw[l]; return;}
	int mid = l + r >> 1;
	if(l <= mid) build(lc, l, mid);
	if(mid < r) build(rc, mid + 1, r);
	update(u);
}

inline void modify(int pos, int v){
	int u = 1, l = 1, r = n, *stk = new int[20], tops = 0;
	pos = dfn[pos];  // Beware that we must use the NEW index on the segment tree !!!
	while(l < r){
		stk[tops++] = u;
		int mid = l + r >> 1;
		if(pos <= mid) u = lc, r = mid;
		else u = rc, l = mid + 1;
	}
	sum[u] = mx[u] = v;
	while(tops) update(stk[--tops]);
	delete []stk;
}

inline int query_sum(int u, int l, int r, int ql, int qr){
	if(l == ql && r == qr) return sum[u];
	int mid = l + r >> 1;
	if(qr <= mid) return query_sum(lc, l, mid, ql, qr);
	else if(ql > mid) return query_sum(rc, mid + 1, r, ql, qr);
	else return query_sum(lc, l, mid, ql, mid) + query_sum(rc, mid + 1, r, mid + 1, qr);
}

inline int query_max(int u, int l, int r, int ql, int qr){
	if(l == ql && r == qr) return mx[u];
	int mid = l + r >> 1;
	if(qr <= mid) return query_max(lc, l, mid, ql, qr);
	else if(ql > mid) return query_max(rc, mid + 1, r, ql, qr);
	else return max(query_max(lc, l, mid, ql, mid), query_max(rc, mid + 1, r, mid + 1, qr));
}

struct Edge{
	int np;
	Edge *nxt;
} E[MAXN << 1], *V[MAXN];

inline void addedge(int u, int v) {E[++tope].np = v, E[tope].nxt = V[u], V[u] = &E[tope];}

inline void dfs1(int u, int f, int d){
	dep[u] = d, fa[u] = f, sz[u] = 1, hson[u] = 0;
	for(register Edge *ne = V[u]; ne; ne = ne->nxt){
		if(ne->np == f) continue;
		dfs1(ne->np, u, d + 1);
		sz[u] += sz[ne->np];
		if(sz[ne->np] > sz[hson[u]]) hson[u] = ne->np;
	}
}

inline void dfs2(int u, int tp){
	top[u] = tp, dfn[u] = ++dfstime, nw[dfstime] = w[u];
	if(!hson[u]) return;
	dfs2(hson[u], tp);
	for(register Edge *ne = V[u]; ne; ne = ne->nxt)
		if(ne->np != fa[u] && ne->np != hson[u]) dfs2(ne->np, ne->np);
}

inline int path_sum(int u, int v){
	int res = 0;
	while(top[u] != top[v]){
		if(dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
		res += query_sum(1, 1, n, dfn[top[u]], dfn[u]);
		u = fa[top[u]];
	}
	if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
	res += query_sum(1, 1, n, dfn[u], dfn[v]);
	return res;
}

inline int path_max(int u, int v){
	int res = 0xc0c0c0c0;
	while(top[u] != top[v]){
		if(dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
		res = max(res, query_max(1, 1, n, dfn[top[u]], dfn[u]));
		u = fa[top[u]];
	}
	if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
	res = max(res, query_max(1, 1, n, dfn[u], dfn[v]));
	return res;
}

int main(){
	getint(n);
	for(register int i = 1; i < n; i++){
		int u, v; getint(u), getint(v);
		addedge(u, v), addedge(v, u);
	}
	for(register int i = 1; i <= n; i++) getint(w[i]);
	dfs1(1, 0, 1), dfs2(1, 1);
	build(1, 1, n), getint(q);
	while(q--){
		int u, v; scanf("%s", opt), getint(u), getint(v);
		if(opt[1] == 'M') printf("%d\n", path_max(u, v));
		else if(opt[1] == 'S') printf("%d\n", path_sum(u, v));
		else if(opt[1] == 'H') modify(u, v);
	}
	return 0;
}

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